∫(1-sin2x)^1/2dx

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 18:48:45
求积分：∫(1-sin2x)^1/2dx,从0积分到π/2，请高手帮忙给出详细过程，谢谢！

1=sinx^2＋cosx^2
sin2x＝2*sinx*cosx
根号里面(sinx-cosx)^2

∫(1-sin2x)^1/2dx＝∫|cosx-sinx|dx
要分成2部分计算

1、在0到π/4之间 cosx>sinx
所以∫(1-sin2x)^1/2dx＝∫(cosx-sinx)dx=(sinx+cosx) 从0到π/4积分
其值为√2-1

2、在π/4到π/2之间 sinx>cosx
同理计算√2-1

所以最后的值是2√2-2

原式=∫(Sinx^2+cosx^2-2*sinx*cosx)^1/2dx
=∫|sinx-cosx|dx
讨论绝对值符号就行了！
结果=2*（2^1/2-1)

原式=∫根号下(1-sin2x)dx=∫根号下(sinx-cosx)^2dx
因为0<x<π/2
所以
原式==∫(sinx-cosx)dx=-cosx-sinx/0 π/2
=-1-(-1)=0

(1-sin2x)^1/2=(sinx2+cosx2-2sinxcosx)^1/2=lsinx-cosxl，从0到45度sinx<cosx，从45度到90度sinx>cosx，由定几分的可加性，把原式分开分别运算后相加即可。